Imaginons un jeu de hasard très simple : on lance une pièce jusqu’à obtenir « pile » pour la première fois, et plus ce résultat arrive tard, plus le gain est élevé. Ce jeu, inventé au XVIIIᵉ siècle par les frères Bernoulli, semble anodin… jusqu’à ce qu’on en fasse le calcul. En effet, ce calcul montre que l’espérance de gain est infinie ! Autrement dit, un joueur « rationnel » devrait accepter de payer n’importe quel prix pour jouer — ce qui, évidemment, n’a aucun sens. Ce paradoxe, connu sous le nom de paradoxe de Saint-Pétersbourg, met en évidence les limites de l’espérance mathématique lorsqu’elle est appliquée au comportement humain. Comment un raisonnement mathématique rigoureux peut-il conduire à une conclusion aussi absurde ? Nous verrons d’abord comment le paradoxe naît d’un calcul parfaitement logique (I), avant de comprendre pourquoi ce raisonnement échoue face à la réalité (II), puis comment Daniel Bernoulli a proposé une solution en introduisant la notion d’utilité (III).

On a tous déjà entendu quelqu’un s’exclamer : « Quelle coïncidence ! Deux personnes dans la même classe ont le même anniversaire ! » À première vue, cela semble extrêmement improbable : après tout, il y a 365 jours dans une année, et avoir deux personnes qui partagent exactement la même date paraît peu probable. Le paradoxe des anniversaires désigne le phénomène statistique selon lequel, dans un groupe de personnes relativement restreint, il est beaucoup plus probable que deux individus partagent le même anniversaire qu’on ne le pense intuitivement. Comment se fait-il que notre intuition nous fasse croire à l’impossibilité de cette coïncidence, alors que les calculs mathématiques montrent qu’elle survient très fréquemment ? Pour répondre à cette question, nous présenterons d’abord le paradoxe et sa modélisation mathématique (I), puis nous montrerons comment les outils mathématiques permettent de le comprendre et de l’approximer (II), et enfin nous analyserons son interprétation, ses applications concrètes et les leçons qu’il nous enseigne sur la pensée probabiliste (III).

L’idée de cette question m’est venue à la suite de la lecture d’un livre qui s'appelle La Revanche de Kévin écrit par Iegor Gran. Le protagoniste, Kevin, est confronté aux préjugés et aux discriminations tout au long de sa vie en raison de son prénom. Malgré ces défis, Kevin parvient finalement à surmonter les obstacles et à réaliser ses aspirations, ce qui donne tout son sens au titre du livre, La revanche de Kevin. Cette lecture  m'a incité à me questionner sur le rôle potentiellement discriminatoire du prénom Kevin dans la société contemporaine. Plus précisément, je me suis demandé si le simple fait de porter ce prénom pouvait influencer les perspectives de réussite et les opportunités d'un individu. En cela, on peut se demander: A-t-on moins de chance de réussir lorsque l’on porte le prénom Kevin ? Dans un premier temps, je vais modéliser mathématiquement la situation du personnage du livre. Ensuite, nous explorerons les mécanismes par lesquels le simple fait de porter le prénom Kevin peut être source de discrimination. Nous analyserons les stéréotypes sociaux associés à ce prénom et les implications concrètes de ces préjugés sur les opportunités professionnelles, éducatives et sociales des individus concernés. Enfin, nous verrons que la situation de Kevin illustre une situation de trajectoire individuelle improbable.