Sujets du Grand Oral

En mathématiques, certains raisonnements, pourtant parfaitement logiques en apparence, mènent à des conclusions surprenantes, parfois absurdes. Ces situations, appelées paradoxes, mettent en lumière les limites de notre intuition et des outils mathématiques. Le paradoxe des deux enveloppes en est un exemple célèbre. On vous propose deux enveloppes contenant de l’argent : l’une renferme une somme X, l’autre exactement le double 2X. Vous choisissez une enveloppe, découvrez le montant, et devez décider si vous devez changer d’enveloppe pour espérer gagner plus. À première vue, le calcul de l’espérance semble montrer qu’il est toujours avantageux de changer, quelle que soit la somme observée. Mais ce raisonnement conduit à une contradiction : si c’était vrai, il faudrait changer en permanence, ce qui semble absurde. Pour comprendre ce paradoxe, il faut rappeler le rôle de l’espérance en probabilités. L’espérance mathématique mesure la valeur moyenne attendue d’une expérience aléatoire. Cependant, son utilisation peut être trompeuse si les hypothèses sont mal posées. Nous verrons d’abord comment le paradoxe des deux enveloppes semble logique au premier abord (I), puis pourquoi ce raisonnement est trompeur et comment comprendre l’espérance conditionnelle (II). Enfin, nous montrerons que dans la réalité, le paradoxe disparaît si l’on considère un jeu avec un montant maximum (III).

Imaginons un jeu de hasard très simple : on lance une pièce jusqu’à obtenir « pile » pour la première fois, et plus ce résultat arrive tard, plus le gain est élevé. Ce jeu, inventé au XVIIIᵉ siècle par les frères Bernoulli, semble anodin… jusqu’à ce qu’on en fasse le calcul. En effet, ce calcul montre que l’espérance de gain est infinie ! Autrement dit, un joueur « rationnel » devrait accepter de payer n’importe quel prix pour jouer — ce qui, évidemment, n’a aucun sens. Ce paradoxe, connu sous le nom de paradoxe de Saint-Pétersbourg, met en évidence les limites de l’espérance mathématique lorsqu’elle est appliquée au comportement humain. Comment un raisonnement mathématique rigoureux peut-il conduire à une conclusion aussi absurde ? Nous verrons d’abord comment le paradoxe naît d’un calcul parfaitement logique (I), avant de comprendre pourquoi ce raisonnement échoue face à la réalité (II), puis comment Daniel Bernoulli a proposé une solution en introduisant la notion d’utilité (III).

Le 4 avril 2022, le GIEC publie un rapport alarmant : l’humanité disposerait de trois années pour réduire drastiquement ses émissions de gaz à effet de serre si elle souhaite limiter les conséquences du réchauffement climatique. Cette urgence écologique, mise en lumière depuis les années 1970, ne concerne plus seulement les États et les organisations internationales : elle touche également les entreprises, qui doivent adapter leurs comportements productifs et commerciaux à une société de plus en plus sensible aux enjeux environnementaux. Une entreprise est une unité économique qui combine des facteurs de production pour créer des biens et services destinés à être vendus sur un marché, c’est-à-dire un espace où se rencontrent l’offre et la demande. Aujourd’hui, ce marché est profondément influencé par la montée de la conscience écologique. Nous pouvons alors nous demander dans quelle mesure le développement de la conscience écologique est devenu un marché pour les entreprises. Dans un premier temps, nous verrons que les entreprises peuvent être de véritables acteurs écologiques. Puis, dans un second temps, nous analyserons comment certaines d’entre elles détournent cette conscience écologique pour en tirer profit, notamment à travers le greenwashing.

On a tous déjà entendu quelqu’un s’exclamer : « Quelle coïncidence ! Deux personnes dans la même classe ont le même anniversaire ! » À première vue, cela semble extrêmement improbable : après tout, il y a 365 jours dans une année, et avoir deux personnes qui partagent exactement la même date paraît peu probable. Le paradoxe des anniversaires désigne le phénomène statistique selon lequel, dans un groupe de personnes relativement restreint, il est beaucoup plus probable que deux individus partagent le même anniversaire qu’on ne le pense intuitivement. Comment se fait-il que notre intuition nous fasse croire à l’impossibilité de cette coïncidence, alors que les calculs mathématiques montrent qu’elle survient très fréquemment ? Pour répondre à cette question, nous présenterons d’abord le paradoxe et sa modélisation mathématique (I), puis nous montrerons comment les outils mathématiques permettent de le comprendre et de l’approximer (II), et enfin nous analyserons son interprétation, ses applications concrètes et les leçons qu’il nous enseigne sur la pensée probabiliste (III).

L’idée de cette question m’est venue à la suite de la lecture d’un livre qui s'appelle La Revanche de Kévin écrit par Iegor Gran. Le protagoniste, Kevin, est confronté aux préjugés et aux discriminations tout au long de sa vie en raison de son prénom. Malgré ces défis, Kevin parvient finalement à surmonter les obstacles et à réaliser ses aspirations, ce qui donne tout son sens au titre du livre, La revanche de Kevin. Cette lecture  m'a incité à me questionner sur le rôle potentiellement discriminatoire du prénom Kevin dans la société contemporaine. Plus précisément, je me suis demandé si le simple fait de porter ce prénom pouvait influencer les perspectives de réussite et les opportunités d'un individu. En cela, on peut se demander: A-t-on moins de chance de réussir lorsque l’on porte le prénom Kevin ? Dans un premier temps, je vais modéliser mathématiquement la situation du personnage du livre. Ensuite, nous explorerons les mécanismes par lesquels le simple fait de porter le prénom Kevin peut être source de discrimination. Nous analyserons les stéréotypes sociaux associés à ce prénom et les implications concrètes de ces préjugés sur les opportunités professionnelles, éducatives et sociales des individus concernés. Enfin, nous verrons que la situation de Kevin illustre une situation de trajectoire individuelle improbable.

« La musique est un exercice caché d’arithmétique, l’esprit n’ayant pas conscience qu’il est en train de compter », affirmait Leibniz au XVIIIᵉ siècle. Cette citation illustre parfaitement le lien profond entre les mathématiques et la musique. Chaque note, chaque son que nous entendons peut être modélisé et analysé grâce à des outils mathématiques. Mais comment est-il possible qu’un fichier numérique, comme un MP3, reproduise la complexité et la richesse d’une musique jouée en direct ? La réponse repose sur la fonction sinus, qui permet de représenter et de décomposer les sons. Nous allons donc nous demander : comment a-t-on pu créer les fichiers MP3 à partir de la fonction sinus ? Pour y répondre, nous verrons d’abord la nature du son et la manière dont il peut être décrit par la fonction sinus, puis nous analyserons les travaux de Joseph Fourier et leur application à la synthèse numérique du son. Enfin, nous comprendrons comment cette théorie est mise en œuvre dans la création et la compression des fichiers MP3.

Lorsqu’on parle d’échecs, on entend souvent dire qu’un joueur a « 1800 Elo » ou « 2500 Elo ». Mais que représentent réellement ces nombres ? Ce classement, utilisé partout dans le monde, semble attribuer une valeur objective à la « force » d’un joueur. Pourtant, derrière ces chiffres se cache une construction mathématique ingénieuse : il s’agit de transformer des résultats de parties en probabilités de victoire et de les exprimer sur une échelle commune. Le système Elo repose sur des outils de calcul, de probabilités et de logarithmes, permettant de comparer les joueurs de tout niveau, qu’ils soient amateurs ou grands maîtres. Nous pouvons alors nous demander : comment les mathématiques permettent-elles de classer équitablement les joueurs d’échecs, quels que soient leurs niveaux ? Pour y répondre, nous verrons d’abord l’origine et les limites d’un classement basé sur les rapports de force (I), puis comment la transformation logarithmique vient linéariser les écarts et donner naissance à l’échelle Elo (II), avant d’expliquer comment le système s’autorégule dynamiquement vers un équilibre stable (III).

Depuis une dizaine d’années, les réseaux sociaux occupent un rôle central dans nos sociétés : ils informent, mobilisent, divisent parfois, et reconfigurent profondément l’espace public. Les élections américaines de 2016, le Brexit ou encore la révolte des printemps arabes ont montré à quel point ces plateformes peuvent influencer des dynamiques politiques majeures. À travers la circulation massive d’informations, vraies ou fausses, les réseaux sociaux semblent parfois renforcer la démocratie en donnant la parole à tous, mais ils peuvent aussi l’affaiblir en fragmentant l’opinion ou en favorisant la manipulation. Dès lors, la question se pose : les réseaux sociaux menacent-ils réellement la démocratie ? Pour y répondre, nous montrerons d’abord qu’ils constituent une menace réelle pour le débat public et les institutions démocratiques (I), puis nous verrons qu’ils peuvent aussi renforcer la participation citoyenne (II), enfin, nous proposerons un dépassement qui montre que leur impact dépend surtout de la manière dont ils sont régulés et utilisés (III).

Le 26 mars 2022, une vingtaine de femmes ont bravé l’interdiction de manifester pour protester dans les rues de Kaboul après la fermeture soudaine des collèges et lycées réservés aux filles. Elles scandaient « L’éducation est mon droit », avant d’être dispersées par les Talibans. Depuis leur retour au pouvoir en août 2021, les Talibans ont rétabli un régime extrêmement strict fondé sur leur interprétation de la charia, revenant sur deux décennies de progrès éducatifs. L’éducation, définie par l’ONU comme un droit fondamental permettant le développement de chaque individu, est aujourd’hui profondément menacée pour des millions de jeunes Afghanes. Depuis 65 ans, l’UNICEF œuvre en Afghanistan pour défendre ce droit essentiel au cœur d’un pays ravagé par la guerre, les crises humanitaires et les effondrements institutionnels. Mais face à un pouvoir hostile à la scolarisation des filles, peut-elle réellement agir efficacement ? L’UNICEF est-il encore capable de garantir l’éducation des filles en Afghanistan, malgré les restrictions imposées par les Talibans ? Nous verrons d’abord comment les Talibans mettent en péril l’éducation des filles, puis nous analyserons comment l’UNICEF tente malgré tout de maintenir l’accès à l’école, avant de montrer les limites et défis qui persistent.

Depuis le début du XXIᵉ siècle, les conflits ne se jouent plus seulement sur les champs de bataille mais aussi sur les réseaux sociaux, les chaînes d’information et les plateformes numériques. Manipulation, propagande, cyberattaques, diffusion de fausses informations : l’information est devenue une arme stratégique, capable d’influencer les opinions publiques, d’affaiblir des États ou de déstabiliser des institutions démocratiques. Les ingérences étrangères observées lors d’élections européennes ou américaines, notamment l’ingérence russe documentée en France et aux États-Unis,  montrent que l’information est aujourd’hui un terrain de confrontation internationale. Dès lors, peut-on dire que la guerre de l’information est la nouvelle forme de conflit ? Nous verrons d’abord que l’information est devenue une arme centrale dans les rapports de force contemporains. Nous analyserons ensuite les limites de cette idée, car les conflits traditionnels persistent et l’information n’agit souvent qu’en complément. Enfin, nous montrerons que la guerre de l’information inaugure surtout un nouveau modèle hybride, mêlant numérique, politique et géopolitique.

Depuis les années 1950, le panda géant est devenu bien plus qu’un simple animal emblématique de la Chine : il est un instrument diplomatique, une marque culturelle et un symbole mondial de douceur et de protection de la nature. Chaque prêt de panda à un zoo étranger fait l’objet d’un contrat soigneusement négocié, souvent parallèle à un rapprochement politique ou économique. Ce phénomène, que l’on appelle la « diplomatie du panda », témoigne de la manière dont la Chine mobilise son patrimoine naturel pour améliorer son image et accroître son influence internationale. Mais peut-on vraiment considérer cet animal comme un outil politique à part entière ? Cela conduit à la question suivante : quelle est la place du panda dans le soft power chinois ? Nous verrons d’abord que le panda est un instrument diplomatique stratégique pleinement intégré à la politique extérieure chinoise. Nous analyserons ensuite les limites et critiques de cet outil, qui peut être perçu comme une forme de pression ou de communication trop calculée. Enfin, nous montrerons que le panda incarne un soft power plus large, mêlant culture, économie et image environnementale, ce qui traduit une stratégie d’influence globale.

Depuis l’Antiquité, le sport est un moyen d’affirmer sa puissance, de réunir une nation ou même de rivaliser symboliquement avec un autre peuple. Au XXᵉ siècle, la Guerre froide a transformé les Jeux olympiques en véritable théâtre d’affrontement idéologique, où les États-Unis et l’URSS se disputaient autant des médailles que leur prestige politique. Aujourd’hui encore, les compétitions internationales cristallisent des tensions : boycott diplomatique des JO de Pékin en 2022, interdiction des athlètes russes après l’invasion de l’Ukraine, tensions footballistiques entre l’Algérie et le Maroc ou encore matchs à haute charge symbolique comme Serbie–Kosovo ou Iran–États-Unis. Face à ces manifestations de rivalités, une question majeure se pose : les oppositions sportives entre États ne seraient-elles qu’une continuation de la guerre sous une forme plus symbolique ? Pour y répondre, nous analyserons d'abord comment le sport peut devenir un prolongement des rivalités géopolitiques, avant de montrer qu’il reste aussi un moyen d'apaisement et de coopération. Enfin, nous verrons que le sport constitue un espace hybride : ni totalement politique, ni totalement neutre, mais un terrain où se rejouent les tensions internationales dans un cadre pacifié.

Depuis l'avènement de la révolution industrielle au XIXe siècle, les conflits du travail ont été au cœur des bouleversements sociaux et politiques à travers le monde. Un fait historique emblématique illustrant cette réalité est la création de la Confédération Générale du Travail (CGT) en France en 1895, marquant ainsi le début d'une organisation ouvrière influente dans la lutte pour les droits des travailleurs. Les conflits du travail ont toujours été des éléments centraux dans la dynamique sociale, façonnant les relations entre employeurs et travailleurs ainsi que les structures de pouvoir au sein de la société. L’importance des conflits aux travails ne se limite pas à la résolution de désaccords professionnels, mais s'étend à la manière dont ces conflits reflètent et influencent les dynamiques sociales plus larges. C’est pourquoi, il est intéressant de se demander: Dans quelle mesure les conflits du travail sont à l'origine de changements sociaux ? Dans un premier temps, nous examinerons les origines des conflits du travail en nous appuyant notamment sur les théories sociologiques de Karl Marx et d'Émile Durkheim. En cela, nous analyserons comment ces conflits évoluent et se manifestent à travers des exemples historiques, tels que les luttes ouvrières et les mouvements sociaux. Dans un second temps, nous étudierons l'impact de ces conflits sur les changements sociaux en explorant les réformes institutionnelles et les transformations de la société qui découlent de ces luttes.

Depuis plusieurs années, les cryptomonnaies occupent une place croissante dans les débats publics, au point de devenir un symbole de la révolution numérique. Créée en 2009 par un programmeur anonyme utilisant le pseudonyme de Satoshi Nakamoto, le Bitcoin inaugure une nouvelle forme de monnaie : entièrement virtuelle, décentralisée et fondée sur un protocole cryptographique appelé blockchain. Très rapidement, de nombreux autres actifs numériques, souvent créés par des investisseurs et des traders spécialisés, se développent sous le nom d’« altcoins ». Le terme « cryptomonnaie » réunit deux dimensions : « crypto », qui renvoie au caractère virtuel, décentralisé et inaltérable de la technologie, et « monnaie », qui implique trois fonctions essentielles définies depuis Aristote : servir d’unité de compte, d’intermédiaire des échanges et de réserve de valeur. Or, la question centrale est précisément de savoir si ces actifs remplissent réellement ces fonctions. Ainsi, je me suis demandé : Pourquoi la cryptomonnaie suscite-t-elle à la fois un engouement massif et une forte méfiance ? Pour y répondre, je montrerai d’abord les raisons de l’engouement croissant autour de ces nouvelles formes de monnaie. J’exposerai ensuite les nombreuses sources de méfiance qui freinent leur adoption tant par les investisseurs que par les États. Enfin, je proposerai une réflexion plus large sur les conditions dans lesquelles les cryptomonnaies pourraient, ou non, s’intégrer durablement dans nos systèmes économiques et financiers.

En 1968, dans un texte qui mettait en exergue les limites de certain indicateur de croissance, et  notamment de la difficulté prise en compte dans la comptabilité nationale de certaines choses, Bertrand de Jouvenel,  écrivain, journaliste, économiste et politologue français déclarait que “Le PIB augmenterait si la cathédrale Notre-Dame devait être détruite et remplacée par un parking”.  Le PIB, produit intérieur brut, est l'indicateur économique qui permet de quantifier la valeur totale de la production de richesse annuelle effectuée par les agents économiques résidant à l'intérieur d'un territoire. Avec l'incendie de la cathédrale Notre-Dame de Paris, survenu les 15 et 16 avril 2019. On a vu dans les informations que la reconstruction de Notre-Dame allait bientôt s'achever, sa reconstruction annonce sa fin le 8 décembre 2024. Et c’est pourquoi j’ai trouvé intéressante la phrase de Bertrand de Jouvenel, comment est-il possible que le remplacement de la cathédrale par un parking puisse être positif au regard du PIB qui est pourtant un indicateur majeur de croissance économique. Cela ne témoigne-t-il pas d’une faiblesse du PIB à témoigner de la réalité ? De plus, difficultés des indicateurs pour prendre en compte la croissance ? C’est pourquoi nous pouvons nous demander comment il est possible que remplacer la cathédrale par un parking peut être positif pour la croissance économique d’un pays ?  

 « Chaque culture se développe grâce à ses échanges avec d’autres cultures. Mais il faut que chacune y mette une certaine résistance… » écrivait Claude Lévi-Strauss dans Race et Histoire. Cette réflexion souligne la tension permanente entre ouverture culturelle et protection de l’identité nationale. Le cinéma français illustre parfaitement ce dilemme. En 1993, l’Union européenne adopte « l’exception culturelle », un principe selon lequel les biens culturels – notamment les films – ne sont pas de simples marchandises comme les autres. La France peut ainsi protéger son industrie cinématographique face aux géants américains… tout en demeurant un pays très ouvert aux productions internationales. Dès lors, comment qualifier l’industrie cinématographique française : est-elle davantage protectionniste ou libre-échangiste ? Nous verrons d’abord pourquoi le cinéma français repose bien sur un solide socle protectionniste (I), puis comment il s’inscrit malgré tout dans une logique de libre-échange dynamique (II). Enfin, nous montrerons que le cinéma contemporain se dirige vers un dépassement de cette opposition, avec un modèle transnational unique (III).

En avril 2017, un événement symbolique marque une nouvelle ère de mondialisation : pour la première fois, un train de marchandises relie Londres à Yiwu, en Chine, parcourant douze mille kilomètres en seulement trois semaines. Cet exploit illustre l’ambition du gigantesque projet chinois lancé par Xi Jinping en 2013 : les Nouvelles Routes de la Soie, ou Belt And Road Initiative, un programme de corridors commerciaux, de ports et de voies ferroviaires destiné à placer Pékin au cœur des échanges mondiaux. Mais derrière l’image d’un monde connecté, ce projet réactive aussi d'anciennes rivalités. Pour relier la Chine à l’Europe, les routes traversent nécessairement l’Eurasie et donc la Russie, puissance historique avec laquelle la Chine entretient une relation à la fois coopérative et méfiante depuis le XVIIᵉ siècle. Moscou sait que la puissance chinoise monte, tandis que son propre poids économique s’affaiblit. Dès lors, ce projet colossal constitue autant une opportunité qu’un risque d’être marginalisé. Ainsi, une question fondamentale se pose : la nouvelle route de la soie ne risque-t-elle pas de bouleverser les équilibres entre la Russie et la Chine ? Nous verrons d’abord comment la Chine utilise ce projet pour affirmer sa puissance (I), puis nous analyserons les dilemmes auxquels fait face la Russie (II). Enfin, nous montrerons pourquoi cette cohabitation sino-russe demeure profondément instable (III). 

En 1969, au moment où Neil Armstrong effectue le premier pas sur la Lune, la conquête spatiale apparaît comme le symbole d’une rivalité entre États, dominée par Washington et Moscou. Pourtant, un bouleversement profond a lieu depuis le début du XXIᵉ siècle : des entreprises privées, inexistantes à l’époque de la Guerre froide, deviennent aujourd’hui des acteurs incontournables du secteur spatial. SpaceX, Blue Origin, Virgin Galactic ou encore OneWeb multiplient les lancements, les constellations de satellites et les projets d’exploration. L’espace, autrefois bastion des puissances étatiques, semble désormais s’ouvrir à la concurrence économique, comme un marché potentiel d’innovation et de profit. Mais cet espace extra-atmosphérique possède un statut juridique unique : il ne peut être ni conquis, ni approprié, ni exploité librement. Ainsi se pose la question suivante : L’espace peut-il réellement devenir un “terrain de jeu” pour les entreprises privées, ou bien son statut international empêche-t-il ce basculement ? Pour répondre à cette interrogation, nous analyserons d’abord comment les entreprises privées redessinent les dynamiques spatiales (I), puis nous montrerons les limites, les dangers et les dérives de cette privatisation croissante (II), avant d’expliquer pourquoi l’espace tend structurellement vers un modèle coopératif et régulé qui dépasse la seule logique marchande (III).

A partir des années 1990, la réflexion sur la prise en compte du genre dans la sociologie du travail se développe. La célèbre phrase de Simone de Beauvoir “On ne naît pas femme, on le devient” rend compte des différences entre hommes et femmes qui ne se réfère pas uniquement au biologique. Le genre présente en réalité une dimension sociale. En effet, le genre est un construit social qui prend source dans la différence sexuelle, et exprime la caractérisation des rapports sociaux. Madeleine Guilbert, grande figure de la sociologie du travail s’intéresse particulièrement à la question du genre dans le monde du travail et observe le travail des femmes et tente de comprendre les spécificités des conditions de travail des femmes. En cela, il est intéressant de se demander: En quoi le genre explique-t-il les disparités présentes au sein du monde du travail ? Dans un premier temps, nous allons voir que le genre joue un rôle important dans la structuration des disparités professionnelles. Dans un deuxième temps, nous verrons que les disparités de qualité d'emploi et de rémunération sont une conséquence de la structuration genrée du travail. Dans un troisième et dernier temps, nous examinerons les processus explicatifs des disparités de genre dans le monde professionnel.

En 1720, la France est secouée par une bulle spéculative de la Compagnie du Mississippi, dirigée par John Law. Cette bulle, qui a entraîné un effondrement spectaculaire du marché financier, est souvent considérée comme l'une des premières crises financières majeures de l'histoire moderne. L'engouement excessif pour les actions de la Compagnie du Mississippi, encouragé par les promesses de richesse rapide, a rapidement conduit à un krach financier dévastateur. Cet épisode historique met en lumière les liens complexes entre la croissance économique, la spéculation financière et les crises qui en découlent. On peut alors demander en quoi la croissance économique porte les germes de la crise financière ? Dans un premier temps, je commencerai par vous expliquer ce qu’est une crise financière. Puis je continuerai en exposant le paradoxe de la tranquillité en économie. Et enfin je finirai en prenant l’exemple de la crise de 2007. 

« La guerre n’est que la continuation de la politique par d’autres moyens », écrivait Carl von Clausewitz au XIXᵉ siècle. Cette formule, souvent citée, prend une résonance particulière lorsqu’on observe le conflit russo-ukrainien. En effet, loin d’être un simple affrontement militaire, la guerre en Ukraine illustre la manière dont des ambitions politiques, des rivalités de puissance et des stratégies territoriales peuvent bouleverser l’équilibre d’un continent entier. Depuis 2014, puis avec l’invasion massive du 24 février 2022, cette guerre a provoqué un choc géopolitique majeur, mais aussi un séisme économique au sein de l’Europe, qui sortait tout juste de la crise sanitaire. Les Européens ont rapidement été confrontés à une flambée des prix de l’énergie, à une inflation généralisée et à une fragilisation de secteurs industriels essentiels. Ces bouleversements, qui semblent à première vue déconnectés d’un conflit territorial, témoignent en réalité de l’extrême interdépendance des économies modernes. Dès lors, une interrogation centrale s’impose : comment un conflit localisé entre deux États peut-il devenir le moteur d’une instabilité économique internationale, en particulier au sein de l’Union européenne ? Pour répondre à cette question, il faut d’abord comprendre que la guerre en Ukraine s’inscrit dans une histoire longue, structurée par des intérêts géopolitiques divergents (I). Il faut ensuite analyser les mécanismes économiques qui ont entraîné une véritable onde de choc sur le continent européen (II). Enfin, il est nécessaire d’étudier la manière dont l’Europe tente aujourd’hui de dépasser cette crise en repensant sa stratégie énergétique, industrielle et politique (III).

Quand un joueur s’avance pour tirer un penalty, tout le stade retient son souffle : marquera-t-il ou non ? Certains y voient un geste de sang-froid, d’autres un simple coup de chance, mais derrière cette action décisive se cache en réalité une véritable situation probabiliste. Chaque tir résulte d’un enchaînement de choix et d’incertitudes, pour le tireur comme pour le gardien. Un penalty peut ainsi être modélisé comme une expérience aléatoire : le joueur peut réussir (but) ou échouer (raté), et ces choix stratégiques peuvent même être analysés grâce à la théorie des jeux. On peut alors se demander : un penalty dépend-il principalement de la chance, ou bien les probabilités — et en particulier les stratégies optimales — permettent-elles d’augmenter les chances de marquer ? Pour y répondre, nous verrons d’abord comment modéliser rigoureusement le penalty à l’aide des lois de probabilité (I), puis comment les probabilités et la théorie des jeux permettent au tireur et au gardien de construire une stratégie optimale (II). Enfin, nous analyserons l’efficacité réelle de ces modèles dans le monde du football (III).

Depuis le début du 21ᵉ siècle, il semblerait que le continent africain soit sur la voie prometteuse de l’émergence. En effet, depuis le début du nouveau millénaire, les performances économiques des différentes nations africaines affichent de très bonnes performances. Par exemple, depuis l’an 2000, la croissance économique annuelle moyenne sur le continent africain est de 5%, ce qui est presque toujours supérieur à la moyenne mondiale. On peut même affirmer, sans l’ombre d’une crainte, que cette tendance au progrès est toujours d’actualité aujourd’hui, car malgré la crise de la COVID-19, le continent Africain n’a affiché une récession que de -2.2%. Ce qui est une performance remarquable et louable, lorsque l’on sait que la moyenne mondiale est de -4.4% et que des pays européens tels que la France ont enregistré une récession de -8.8%. Ainsi de nombreux présidents africains ont fait de l’émergence, une véritable arme et priorité politique. De ce fait, sur les 54 pays que compte l’Afrique, 34 ont déjà affiché leur ambition à travers leur plan dit d’émergence. Alors, il est légitime de se demander : Peut-on espérer l’émergence de nations africaines pour les années à venir ? Dans un premier temps, nous aborderons la définition et la mesure de l'émergence. Ensuite, nous examinerons les signes positifs qui influencent ces perspectives d’émergence des puissances africaines dans les années à venir. Enfin, nous analyserons les signes négatifs qui peuvent également avoir un impact sur ces perspectives.